Lutasin ang frac{{left(sqrt{2}right)}^2+{left(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2}right)}^2-{left(sqrt{3}right)}^2}{2*sqrt{2}*(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2})}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ 2 \times \sqrt{ 2 } \times ( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } ) }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2+\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{2+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Kalkulahin ang 8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-3}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 3 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\frac{3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}} at \frac{3\times 2^{2}}{2^{2}}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2}.

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-12}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

Kalkulahin ang 16+4\sqrt{3}-12.

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{4}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 4+4\sqrt{3} sa 4 para makuha ang 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1+\sqrt{3} gamit ang \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{6}+\sqrt{2} gamit ang 2.

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{6}-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\times 6-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 6 para makuha ang 24.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\times 2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-8}$$

I-subtract ang 8 mula sa 24 para makuha ang 16.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{16}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2}+\sqrt{6} sa 2\sqrt{6}-2\sqrt{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{-2\times 2+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$\frac{-4+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{-4+2\times 6}{16}$$

I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$\frac{-4+12}{16}$$

Idagdag ang -4 at 12 para makuha ang 8.

$$\frac{8}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$\frac{1}{2}$$

I-factor

$$\frac{1}{2} = 0.5$$