Lutasin ang frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

I-evaluate

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2} gamit ang 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

I-subtract ang 4 mula sa 8 para makuha ang 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 4\sqrt{2}-2 sa bawat term ng 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

I-multiply ang 8 at 2 para makuha ang 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Pagsamahin ang -8\sqrt{2} at -4\sqrt{2} para makuha ang -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Idagdag ang 16 at 4 para makuha ang 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 20-12\sqrt{2} sa 4 para makuha ang 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$