Lutasin ang frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

I-evaluate

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

I-square ang \sqrt{5}. I-square ang 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

I-subtract ang 9 mula sa 5 para makuha ang -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2} gamit ang \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$