Lutasin ang frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

I-square ang 1. I-square ang \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

I-subtract ang 7 mula sa 1 para makuha ang -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng \sqrt{14}+2 sa bawat term ng 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

I-factor out ang 14=7\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{7\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

I-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{7} para makuha ang 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$