Lutasin ang x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

I-evaluate

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+3 at x+4 ay \left(x+3\right)\left(x+4\right). I-multiply ang \frac{x+4}{x+3} times \frac{x+4}{x+4}. I-multiply ang \frac{x-3}{x+4} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

I-divide ang \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} gamit ang \frac{14}{x^{2}+7x+12} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

I-cancel out ang \left(x+3\right)\left(x+4\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Palawakin

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+3 at x+4 ay \left(x+3\right)\left(x+4\right). I-multiply ang \frac{x+4}{x+3} times \frac{x+4}{x+4}. I-multiply ang \frac{x-3}{x+4} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

I-divide ang \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} gamit ang \frac{14}{x^{2}+7x+12} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

I-cancel out ang \left(x+3\right)\left(x+4\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{8x+25}{14}$$