Lutasin ang frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

I-evaluate

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Kalkulahin ang 308 sa power ng 2 at kunin ang 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Bawasan ang fraction \frac{154}{94864} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 616 ay 616. I-multiply ang \frac{\sqrt{3}}{2} times \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{308\sqrt{3}}{616} at \frac{1}{616}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Kalkulahin ang 308 sa power ng 2 at kunin ang 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Bawasan ang fraction \frac{154}{94864} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 616 ay 616. I-multiply ang \frac{\sqrt{3}}{2} times \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{308\sqrt{3}}{616} at \frac{1}{616}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

I-divide ang \frac{308\sqrt{3}-1}{616} gamit ang \frac{308\sqrt{3}+1}{616} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{308\sqrt{3}-1}{616} gamit ang reciprocal ng \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

I-cancel out ang 616 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-multiply ang 308\sqrt{3}-1 at 308\sqrt{3}-1 para makuha ang \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-multiply ang 94864 at 3 para makuha ang 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Idagdag ang 284592 at 1 para makuha ang 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Palawakin ang \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 308 sa power ng 2 at kunin ang 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

I-multiply ang 94864 at 3 para makuha ang 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 284592 para makuha ang 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

I-factor

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$