Lutasin ang x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

I-subtract ang 1x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

I-subtract ang 1x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-3x=8$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$