Lutasin ang x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

I-multiply ang 1 at 1 para makuha ang 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -8 para makuha ang -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

I-multiply ang 1 at 1 para makuha ang 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Idagdag ang 1 at 8 para makuha ang 9.

$$x^{2}-2x=9$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Idagdag ang 9 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$