Lutasin ang x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-3 at x-3 para makuha ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 4x para makuha ang -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-3 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-3 at x-3 para makuha ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 4x para makuha ang -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-3 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-3 at x-3 para makuha ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 4x para makuha ang -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-3 at x-3 para makuha ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 4x para makuha ang -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-2x=3$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=-1$$