Lutasin ang x-3/3x+x/6leqx^2+9/6x-x+3/x

$$\frac { x - 3 } { 3 x } + \frac { x } { 6 } \leq \frac { x ^ { 2 } + 9 } { 6 x } - \frac { x + 3 } { x }$$

I-solve ang x

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3x at 6 ay 6x. I-multiply ang \frac{x-3}{3x} times \frac{2}{2}. I-multiply ang \frac{x}{6} times \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{6x}+\frac{xx}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x-3\right)}{6x} at \frac{xx}{6x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(x-3\right)+xx}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x-3\right)+xx.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{x+3}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 6x at x ay 6x. I-multiply ang \frac{x+3}{x} times \frac{6}{6}.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9}{6x}-\frac{6\left(x+3\right)}{6x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+9}{6x} at \frac{6\left(x+3\right)}{6x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9-6\left(x+3\right)}{6x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+9-6\left(x+3\right).

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}+9-6x-18}{6x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+9-6x-18.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}\leq \frac{x^{2}-9-6x}{6x}$$

I-subtract ang \frac{x^{2}-9-6x}{6x} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{2x-6+x^{2}}{6x}-\frac{x^{2}-9-6x}{6x}\leq 0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x-6+x^{2}}{6x} at \frac{x^{2}-9-6x}{6x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x-6+x^{2}-\left(x^{2}-9-6x\right)}{6x}\leq 0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x-6+x^{2}-\left(x^{2}-9-6x\right).

$$\frac{2x-6+x^{2}-x^{2}+9+6x}{6x}\leq 0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-6+x^{2}-x^{2}+9+6x.

$$\frac{8x+3}{6x}\leq 0$$

Para maging ≤0 ang quotient, ang isa sa mga value na 8x+3 at 6x ay dapat na ≥0, ang iba ay dapat na ≤0, at hindi maaaring zero ang 6x. Isaalang-alang ang kaso kapag negatibo ang 8x+3\geq 0 at 6x.

$$8x+3\geq 0 6x<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-\frac{3}{8},0\right).

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$

Isaalang-alang ang kaso kapag positibo ang 8x+3\leq 0 at 6x.

$$8x+3\leq 0 6x>0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in [-\frac{3}{8},0)$$