Lutasin ang x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-1 at x-1 para makuha ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+3 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-1 at x-1 para makuha ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±4}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-2 at x-2 para makuha ang \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

I-multiply ang x-1 at x-1 para makuha ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=3$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-3$$