Lutasin ang x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-4 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-5x+6 gamit ang 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-2x gamit ang x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x-2x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Pagsamahin ang -15x at -6x para makuha ang -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Idagdag ang 21x sa parehong bahagi.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Pagsamahin ang -8x at 21x para makuha ang 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa 8 para makuha ang -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=10 b=3$$

I-rewrite ang -3x^{2}+13x-10 bilang \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

I-factor out ang common term na 3x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-10=0 at -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-4 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-5x+6 gamit ang 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-2x gamit ang x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x-2x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Pagsamahin ang -15x at -6x para makuha ang -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Idagdag ang 21x sa parehong bahagi.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Pagsamahin ang -8x at 21x para makuha ang 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa 8 para makuha ang -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 13 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±7}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±7}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-4 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-5x+6 gamit ang 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6-2x gamit ang x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x-2x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Pagsamahin ang -15x at -6x para makuha ang -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Idagdag ang 21x sa parehong bahagi.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Pagsamahin ang -8x at 21x para makuha ang 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 18 para makuha ang 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

I-divide ang 13 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

I-divide ang 10 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

I-divide ang -\frac{13}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Idagdag ang -\frac{10}{3} sa \frac{169}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Idagdag ang \frac{13}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$