Lutasin ang x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+4 gamit ang 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -4x at 12x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -x para makuha ang 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 7 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -95.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{95} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+4 gamit ang 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -4x at 12x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -x para makuha ang 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x^{2}+7x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$