Lutasin ang x-1/9-x+2x^2-16x+82/x^2-8x-9-x-9/x+1

$$\frac { x - 1 } { 9 - x } + \frac { 2 x ^ { 2 } - 16 x + 82 } { x ^ { 2 } - 8 x - 9 } - \frac { x - 9 } { x + 1 }$$

I-evaluate

$$\frac{2}{x-9}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 9-x at \left(x-9\right)\left(x+1\right) ay \left(x-9\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x-1}{9-x} times \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} at \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-9\right)\left(x+1\right) at x+1 ay \left(x-9\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x-9}{x+1} times \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} at \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{x-9}$$

Palawakin

$$\frac{2}{x-9}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 9-x at \left(x-9\right)\left(x+1\right) ay \left(x-9\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x-1}{9-x} times \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} at \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-9\right)\left(x+1\right) at x+1 ay \left(x-9\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x-9}{x+1} times \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} at \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{x-9}$$