Lutasin ang x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator 2x-1 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag 2x-1 ay positibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$2x>1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2. Dahil positibo ang 2, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{1}{2}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng 2x-1 para sa 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{1}{3}. Dahil negatibo ang -\frac{1}{3}, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x\geq -1$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>\frac{1}{2} na tinukoy sa itaas.

$$x>\frac{1}{2}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag 2x-1 ay negatibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$2x<1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2. Dahil positibo ang 2, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x<\frac{1}{2}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng 2x-1 para sa 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{1}{3}. Dahil negatibo ang -\frac{1}{3}, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x\leq -1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$