Lutasin ang x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Pagsamahin ang x at -3x para makuha ang -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Pagsamahin ang x at -3x para makuha ang -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$