Lutasin ang x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -3x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -4x at -3x para makuha ang -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x+4 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -3x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -4x at -3x para makuha ang -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+4 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-2=0.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -3x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -4x at -3x para makuha ang -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -3x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -4x at -3x para makuha ang -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Pagsamahin ang -7x at 3x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=2$$