Lutasin ang x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Pagsamahin ang x at -3x para makuha ang -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Pagsamahin ang -2x at -7x para makuha ang -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Pagsamahin ang x at -3x para makuha ang -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Pagsamahin ang -2x at -7x para makuha ang -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -14 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=2$$