Lutasin ang x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 9 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±7}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±7}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

I-divide ang -16 gamit ang -16.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Pagsamahin ang x at 8x para makuha ang 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

I-divide ang 9 gamit ang -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

I-divide ang 1 gamit ang -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

I-divide ang -\frac{9}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} sa \frac{81}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{1}{8}$$