Lutasin ang x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Pagsamahin ang -2x at -3x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-5x-6 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Pagsamahin ang -2x at -3x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-5x-6 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Pagsamahin ang -2x at -3x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Pagsamahin ang -2x at -3x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-1$$