Lutasin ang x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+6 gamit ang x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-12 gamit ang 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=9 b=-8$$

I-rewrite ang -3x^{2}+x+24 bilang \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+3=0 at 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+6 gamit ang x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-12 gamit ang 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 1 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

I-divide ang -18 gamit ang -6.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+6 gamit ang x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-12 gamit ang 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

I-divide ang 1 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

I-divide ang -24 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$