Lutasin ang x/x^2-1+x+1/(x-1)^2=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x + 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } =$$

I-evaluate

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-1\right)\left(x+1\right) at \left(x-1\right)^{2} ay \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. I-multiply ang \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} at \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$

Palawakin

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-1\right)\left(x+1\right) at \left(x-1\right)^{2} ay \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. I-multiply ang \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} at \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$