Lutasin ang x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+1}{x+1} at \frac{1}{x+1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

I-divide ang \frac{x}{x^{2}+2x+1} gamit ang \frac{x}{x+1} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{x}{x^{2}+2x+1} gamit ang reciprocal ng \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{x+1}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+1}{x+1} at \frac{1}{x+1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

I-divide ang \frac{x}{x^{2}+2x+1} gamit ang \frac{x}{x+1} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{x}{x^{2}+2x+1} gamit ang reciprocal ng \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Pasimplehin.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$