Lutasin ang x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13x gamit ang x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at -13x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

I-subtract ang 13x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Pagsamahin ang 12x at -13x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=2 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-x+6 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13x gamit ang x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at -13x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

I-subtract ang 13x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Pagsamahin ang 12x at -13x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -1 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 13x gamit ang x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at -13x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

I-subtract ang 13x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Pagsamahin ang 12x at -13x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x^{2}-x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$x^{2}+x=6$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-3$$