Lutasin ang x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 gamit ang x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-2x gamit ang 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pagsamahin ang -x at -4x para makuha ang -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Idagdag ang -2 at 3 para makuha ang 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, -5 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

I-divide ang 5+\sqrt{65} gamit ang -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{65} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

I-divide ang 5-\sqrt{65} gamit ang -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 gamit ang x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-2x gamit ang 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pagsamahin ang -x at -4x para makuha ang -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Idagdag ang -3 at 2 para makuha ang -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-5}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

I-divide ang -1 gamit ang -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$