Lutasin ang x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x, ang least common multiple ng 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

I-multiply ang 6 at \frac{2}{3} para makuha ang 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -4 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6x, ang least common multiple ng 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

I-multiply ang 6 at \frac{2}{3} para makuha ang 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$