Lutasin ang x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 90 para makuha ang 12.

$$x^{2}-x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-x-12 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-4 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 90 para makuha ang 12.

$$x^{2}-x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-4 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-x-12 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 90 para makuha ang 12.

$$x^{2}-x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 90 para makuha ang 12.

$$x^{2}-x=12$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-3$$