Lutasin ang x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 9 para makuha ang \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

I-subtract ang \frac{6}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -\frac{6}{5} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

I-divide ang 1+\frac{\sqrt{145}}{5} gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{145}}{5} mula sa 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

I-divide ang 1-\frac{\sqrt{145}}{5} gamit ang 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

I-multiply ang \frac{2}{15} at 9 para makuha ang \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$