Lutasin ang x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x+3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{3}-9x. I-factor out ang x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-3\right)\left(x+3\right) at \left(x-3\right)\left(x+3\right) ay x\left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} times \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-3\right)\left(x+3\right) at x-3 ay x\left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{x-3} times \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-extract ang negatibong sign sa 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-cancel out ang x-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+3\right) at x ay x\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3}{x\left(x+3\right)} at \frac{x+3}{x\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{x+3}$$

Palawakin

$$\frac{1}{x+3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{3}-9x. I-factor out ang x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-3\right)\left(x+3\right) at \left(x-3\right)\left(x+3\right) ay x\left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} times \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-3\right)\left(x+3\right) at x-3 ay x\left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{x-3} times \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-extract ang negatibong sign sa 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

I-cancel out ang x-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x+3\right) at x ay x\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{x} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3}{x\left(x+3\right)} at \frac{x+3}{x\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{x+3}$$