Lutasin ang frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

I-evaluate

$$x$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-divide ang \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} gamit ang \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} gamit ang reciprocal ng \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

I-cancel out ang 5x\left(x-3\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

I-multiply ang \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} sa \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

I-cancel out ang 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sa parehong numerator at denominator.

$$x$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-divide ang \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} gamit ang \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} gamit ang reciprocal ng \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

I-cancel out ang 5x\left(x-3\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

I-multiply ang \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} sa \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

I-cancel out ang 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$x^{0}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$1$$