Lutasin ang x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-4x=1$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$