Lutasin ang x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$x^{2}+x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+x-12 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$x^{2}+x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+x-12 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$x^{2}+x+4=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 4 para makuha ang -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Pagsamahin ang -3x at 4x para makuha ang x.

$$x^{2}+x+4=16$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x=16-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 16 para makuha ang 12.

$$x^{2}+x=12$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-4$$