Lutasin ang x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

I-solve ang x

$$x<1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}}{x-1} at \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Ang denominator x-1 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x-1>0 x-1<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay positibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x>1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-x\leq -1$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$0\leq -1$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>1 na tinukoy sa itaas.

$$x\in \emptyset$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay negatibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x<1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-x\geq -1$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$0\geq -1$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<1 na tinukoy sa itaas.

$$x<1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<1$$