Lutasin ang x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

I-evaluate

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+6x+9. I-factor out ang x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+3\right)^{2} at \left(x-3\right)\left(x+3\right) ay \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. I-multiply ang \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} times \frac{x-3}{x-3}. I-multiply ang \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} at \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$