Lutasin ang x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

I-solve ang x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng -100 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

I-subtract ang 50x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x=5000$$

I-subtract ang 5000 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-50x-5000 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -50.

$$a=-100 b=50$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng -100 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

I-subtract ang 50x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x=5000$$

I-subtract ang 5000 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-5000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -50.

$$a=-100 b=50$$

I-rewrite ang x^{2}-50x-5000 bilang \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 50 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

I-factor out ang common term na x-100 gamit ang distributive property.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -100 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

I-subtract ang 50x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x=5000$$

I-subtract ang 5000 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -50 para sa b, at -5000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

I-square ang -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Idagdag ang 2500 sa 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Kunin ang square root ng 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -50 ay 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±150}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 50 sa 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

I-divide ang 200 gamit ang 2.

$$x=100$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±150}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 150 mula sa 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

I-divide ang -100 gamit ang 2.

$$x=-50$$

Nalutas na ang equation.

$$x=100 x=-50$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -100 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

I-subtract ang 50x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-50x=5000$$

I-divide ang -50, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -25. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -25 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

I-square ang -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Idagdag ang 5000 sa 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

I-factor ang x^{2}-50x+625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Pasimplehin.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=100 x=-50$$