Lutasin ang x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x=56$$

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

I-subtract ang 56 mula sa 8 para makuha ang -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x-48 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-12 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x=56$$

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

I-subtract ang 56 mula sa 8 para makuha ang -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-12 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}-8x-48 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x=56$$

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

I-subtract ang 56 mula sa 8 para makuha ang -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-8x=56$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x=56-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 56 para makuha ang 48.

$$x^{2}-8x=48$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Idagdag ang 48 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-4$$