Lutasin ang x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{4} para sa a, -1 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Idagdag ang 1 sa -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kunin ang square root ng -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 1+2i gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1+2i gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i mula sa 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 1-2i gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1-2i gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -1 gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -5 gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Idagdag ang -20 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pasimplehin.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2+4i x=2-4i$$