Lutasin ang x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=3 x=-7$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-3 at x+7. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-3 ay positibo at ang x+7 ay negatibo.

$$x-3>0 x+7<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+7 ay positibo at ang x-3 ay negatibo.

$$x+7>0 x-3<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-7,3\right)$$