Lutasin ang x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{2}{3},1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-5 sa 3x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Pagsamahin ang x^{2} at -15x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Idagdag ang -7 at 10 para makuha ang 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -14x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=14 b=-3$$

I-rewrite ang -14x^{2}+11x+3 bilang \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang 14x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{2}{3},1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-5 sa 3x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Pagsamahin ang x^{2} at -15x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Idagdag ang -7 at 10 para makuha ang 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 11 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 121 sa 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±17}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±17}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

I-divide ang -28 gamit ang -28.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{2}{3},1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x-5 sa 3x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Pagsamahin ang x^{2} at -15x^{2} para makuha ang -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Idagdag ang -10 at 7 para makuha ang -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

I-divide ang 11 gamit ang -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

I-divide ang -3 gamit ang -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

I-divide ang -\frac{11}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Idagdag ang \frac{3}{14} sa \frac{121}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Idagdag ang \frac{11}{28} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$