Lutasin ang x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -2 at -7 para makuha ang -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

I-rewrite ang x^{-9} bilang x^{-14}x^{5}. I-cancel out ang x^{-14} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -2 at -7 para makuha ang -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

I-rewrite ang x^{-9} bilang x^{-14}x^{5}. I-cancel out ang x^{-14} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Pasimplehin.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$