Lutasin ang x+y/2x-2y+x^2-y^2/6x-6y=

$$\frac { x + y } { 2 x - 2 y } + \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 6 x - 6 y } =$$

I-evaluate

$$-\frac{\left(-x+y-3\right)\left(x+y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

I-cancel out ang x-y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

I-factor out ang 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2\left(x-y\right) at 6 ay 6\left(-x+y\right). I-multiply ang \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} times \frac{-3}{-3}. I-multiply ang \frac{x+y}{6} times \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} at \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Palawakin ang 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$

Palawakin

$$\frac{-x^{2}-3x+y^{2}-3y}{6\left(y-x\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

I-cancel out ang x-y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

I-factor out ang 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2\left(x-y\right) at 6 ay 6\left(-x+y\right). I-multiply ang \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} times \frac{-3}{-3}. I-multiply ang \frac{x+y}{6} times \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} at \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Palawakin ang 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$