Lutasin ang x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator 5x-4 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag 5x-4 ay positibo. Ilipat ang -4 sa kanang panig.

$$5x>4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5. Dahil positibo ang 5, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{4}{5}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng 5x-4 para sa 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x+2<10x-8$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-10x<-2-8$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-9x<-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9. Dahil negatibo ang -9, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{10}{9}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>\frac{4}{5} na tinukoy sa itaas. Ang resulta ay nanatiling pareho.

$$x>\frac{10}{9}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag 5x-4 ay negatibo. Ilipat ang -4 sa kanang panig.

$$5x<4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5. Dahil positibo ang 5, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x<\frac{4}{5}$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng 5x-4 para sa 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x+2>10x-8$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-10x>-2-8$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-9x>-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9. Dahil negatibo ang -9, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<\frac{10}{9}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<\frac{4}{5} na tinukoy sa itaas.

$$x<\frac{4}{5}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$