Lutasin ang x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Pagsamahin ang x at -6x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -5x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-1=5x-1$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Pagsamahin ang x at -6x para makuha ang -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -5x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-1=5x-1$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$x^{2}-5x=0$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=0$$