Lutasin ang x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -5x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}-x+2 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -5x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -5x para makuha ang -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x^{2}-x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}+x=2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-2$$