Lutasin ang u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

I-solve ang u

$$u=2$$

$$u=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable u ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 3,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(u-4\right)\left(u-3\right), ang least common multiple ng u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-3 sa u+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-4 sa u-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u^{2}-7u+12 gamit ang -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pagsamahin ang u^{2} at -u^{2} para makuha ang 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pagsamahin ang -u at 7u para makuha ang 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

I-subtract ang 12 mula sa -6 para makuha ang -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-4 sa u+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

I-subtract ang u^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Idagdag ang 3u sa parehong bahagi.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Pagsamahin ang 6u at 3u para makuha ang 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Idagdag ang -18 at 4 para makuha ang -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-9±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$u=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-9±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$u=7$$

Nalutas na ang equation.

$$u=2 u=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable u ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 3,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(u-4\right)\left(u-3\right), ang least common multiple ng u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-3 sa u+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-4 sa u-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u^{2}-7u+12 gamit ang -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pagsamahin ang u^{2} at -u^{2} para makuha ang 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pagsamahin ang -u at 7u para makuha ang 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

I-subtract ang 12 mula sa -6 para makuha ang -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang u-4 sa u+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

I-subtract ang u^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Idagdag ang 3u sa parehong bahagi.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Pagsamahin ang 6u at 3u para makuha ang 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Idagdag ang -4 at 18 para makuha ang 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

I-divide ang 14 gamit ang -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -14 sa \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=7 u=2$$