Lutasin ang t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

I-solve ang t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Pagsamahin ang 6t at -t para makuha ang 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2t^{2}+at+bt-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang 2t^{2}+5t-7 bilang \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

I-factor out ang 2t sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

I-factor out ang common term na t-1 gamit ang distributive property.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-1=0 at 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Pagsamahin ang 6t at -t para makuha ang 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-5±9}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$t=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-5±9}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

I-subtract ang t mula sa magkabilang dulo.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Pagsamahin ang 6t at -t para makuha ang 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

I-factor ang t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$