Lutasin ang p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

I-solve ang p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(p-3\right)\left(p+3\right), ang least common multiple ng p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-3 sa p-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+3 gamit ang 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2p+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Pagsamahin ang -4p at -2p para makuha ang -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

I-subtract ang 6 mula sa 3 para makuha ang -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa -3 para makuha ang -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Idagdag ang 3p sa parehong bahagi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Pagsamahin ang -6p at 3p para makuha ang -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang p^{2}-3p-10 gamit ang formula na p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(p+a\right)\left(p+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-5=0 at p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(p-3\right)\left(p+3\right), ang least common multiple ng p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-3 sa p-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+3 gamit ang 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2p+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Pagsamahin ang -4p at -2p para makuha ang -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

I-subtract ang 6 mula sa 3 para makuha ang -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa -3 para makuha ang -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Idagdag ang 3p sa parehong bahagi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Pagsamahin ang -6p at 3p para makuha ang -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang p^{2}+ap+bp-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang p^{2}-3p-10 bilang \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

I-factor out ang common term na p-5 gamit ang distributive property.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-5=0 at p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(p-3\right)\left(p+3\right), ang least common multiple ng p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-3 sa p-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+3 gamit ang 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2p+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Pagsamahin ang -4p at -2p para makuha ang -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

I-subtract ang 6 mula sa 3 para makuha ang -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

I-subtract ang 7 mula sa -3 para makuha ang -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Idagdag ang 3p sa parehong bahagi.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Pagsamahin ang -6p at 3p para makuha ang -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$p=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$p=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$p=5 p=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(p-3\right)\left(p+3\right), ang least common multiple ng p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-3 sa p-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p+3 gamit ang 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2p+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Pagsamahin ang -4p at -2p para makuha ang -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

I-subtract ang 6 mula sa 3 para makuha ang -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Idagdag ang 3p sa parehong bahagi.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Pagsamahin ang -6p at 3p para makuha ang -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Idagdag ang 7 at 3 para makuha ang 10.

$$p^{2}-3p=10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=5 p=-2$$