Lutasin ang p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

I-solve ang p

$$p=1$$

$$p=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+1\right), ang least common multiple ng p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng p^{2}-6p, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Idagdag ang p^{2} sa parehong bahagi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

I-subtract ang 6p mula sa magkabilang dulo.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Pagsamahin ang p at -6p para makuha ang -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang p^{2}-5p+4 gamit ang formula na p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-4 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(p+a\right)\left(p+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-4=0 at p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+1\right), ang least common multiple ng p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng p^{2}-6p, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Idagdag ang p^{2} sa parehong bahagi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

I-subtract ang 6p mula sa magkabilang dulo.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Pagsamahin ang p at -6p para makuha ang -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang p^{2}+ap+bp+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-4 b=-1$$

I-rewrite ang p^{2}-5p+4 bilang \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

I-factor out ang common term na p-4 gamit ang distributive property.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-4=0 at p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+1\right), ang least common multiple ng p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng p^{2}-6p, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Idagdag ang p^{2} sa parehong bahagi.

$$p+4+p^{2}=6p$$

I-subtract ang 6p mula sa magkabilang dulo.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Pagsamahin ang p at -6p para makuha ang -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{5±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$p=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{5±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$p=1$$

Nalutas na ang equation.

$$p=4 p=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p+1\right), ang least common multiple ng p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng p^{2}-6p, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Idagdag ang p^{2} sa parehong bahagi.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

I-subtract ang 6p mula sa magkabilang dulo.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Pagsamahin ang p at -6p para makuha ang -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=4 p=1$$