Lutasin ang n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

I-evaluate

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang n times \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} at \frac{n^{2}}{n-m}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

I-factor out ang n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} at \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

I-divide ang \frac{-nm}{n-m} gamit ang \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-nm}{n-m} gamit ang reciprocal ng \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

I-cancel out ang n\left(-m+n\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -m gamit ang m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Palawakin

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang n times \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} at \frac{n^{2}}{n-m}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

I-factor out ang n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} at \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

I-divide ang \frac{-nm}{n-m} gamit ang \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-nm}{n-m} gamit ang reciprocal ng \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

I-cancel out ang n\left(-m+n\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -m gamit ang m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$