Lutasin ang frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang i. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng i\sqrt{2}-5 sa bawat term ng i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

I-multiply ang -i at 2 para makuha ang -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

I-subtract ang 5i mula sa -2i para makuha ang -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Pagsamahin ang -\sqrt{2} at 5\sqrt{2} para makuha ang 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Real Part

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$